Moussa Dembele frälste Tottenham bara minuter före full tid.
I Ukraina lyckades samtidigt engelska kollegan Newcastle för första gången vinna en cupmatch.
Båda lagen är vidare i Europa League.
I London förra veckan blev Gareth Bale stor hjälte för Tottenham efter två frisparksmål. I kväll, vid underläge 0-1 och farligt nära att åka ut Europa League, var det dock en annan spelare som klev fram.
Moussa Dembele fick på ett hårt skott med bara minuter kvar av ordinarie tid och kunde se bollen smita in bakom Remy Vercoutre. Därmed slutade matchen 1-1 och Tottenham gick vidare efter totalt 3-2 och får nu möta Inter i åttondelsfinal.
Ameobi straffhjälte
Efter 0-0 på St James Park förra veckan behövdes bara ett mål för att avgöra mötet mellan Newcastle och Metalist Kharkiv. Och britterna lyckades för första gången vinna i Ukraina.
I den 64:e minuten fick ”Magpies” straff efter att hemmalaget slarvat i försvaret och Moussa Sissoko gått omkull i en närkamp med Metalists målvakt Oleksandr Horyainov. Shola Ameobi sköt in 1-0 från straffpunkten och ordnade avancemang för Newcastle.
